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18/07/2017 - Khaled LAIB

par Laurent Krähenbühl - publié le , mis à jour le

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Khaled LAIB soutient sa thèse le 18/07/2017 - 10h15 - Amphi 1,Bâtiment W1 - Ecole Centrale de Lyon

Titre :
Analyse hiérarchisée de la robustesse des systèmes incertains de grande dimension

Jury :

  • Directeur de thèse : G. Scorletti
  • Rapporteurs : J.-M. Biannic (ONERA), G. Sandou (Centrale-Supélec)
  • Examinateurs  : O. Bachelier (Poitiers), D. Riu (Grenoble)
  • Comité d’encadrement : M. Dinh (INRA), F. Morel et A. Korniienko (Ampère)

Résumé :
Ces travaux de thèse concernent l’analyse de la robustesse (stabilité et performance) de systèmes linéaires incertains de grande dimension avec une structure hiérarchique. Ces systèmes sont obtenus en interconnectant plusieurs sous-systèmes incertains à travers une topologie hiérarchique.

L’analyse de la robustesse de systèmes incertains de grande dimension est un problème à deux aspects : la robustesse et la grande dimension. La résolution efficace de ce problème en utilisant les approches usuelles est difficile, voire impossible, à cause de la complexité et de la grande taille du problème d’optimisation associé. La conséquence de cette complexité est une augmentation importante du temps de calcul nécessaire pour résoudre ce problème d’optimisation. Afin de réduire le temps de calcul nécessaire pour faire cette analyse, les travaux existants dans la littérature ne considèrent que des classes particulières de systèmes linéaires incertains de grande dimension. De plus, la structure hiérarchique du système de grande dimension n’est pas prise en compte dans ces travaux, ce qui montre, de notre point de vue, les limitations de ces résultats.

Notre objectif, dans cette thèse, est d’exploiter la structure hiérarchique du système afin de ramener la résolution du problème d’analyse de grande taille à la résolution d’un ensemble de problèmes d’analyse de faible taille, ce qui aura comme conséquence une diminution du temps de calcul. De plus, un autre avantage de cette approche est la possibilité de résoudre ces problèmes en même temps en utilisant le calcul parallèle ce qui diminuera encore le temps de calcul.

Afin de prendre en compte la structure hiérarchique du système incertain de grande dimension, nous modélisons ce dernier comme l’interconnexion de plusieurs sous-systèmes incertains qui sont eux-mêmes l’interconnexion d’autres sous-systèmes incertains, etc.. Cette technique récursive de modélisation est faite sur plusieurs niveaux hiérarchiques.

Afin de réduire la complexité de la représentation des systèmes incertains, nous construisons une base de propriétés de dissipativité pour chaque sous-système incertain de chaque niveau hiérarchique. Cette base contient plusieurs éléments qui caractérisent des informations utiles sur le comportement de systèmes incertains. Des exemples de telles caractérisations sont : la caractérisation de la phase incertaine, la caractérisation du gain incertain, etc.. L’obtention de chaque élément de cette base est relaxée comme un problème d’optimisation convexe ou quasi-convexe sous contraintes LMI.

L’analyse de la robustesse de systèmes incertains de grande dimension est ensuite faite de façon hiérarchique en propageant ces bases de propriétés de dissipativité d’un niveau hiérarchique à un autre. Nous proposons deux algorithmes d’analyse hiérarchique qui permettent de réduire le temps de calcul nécessaire pour analyser la robustesse de ces systèmes. Un avantage fort de notre approche est la possibilité d’exécuter des parties de ces algorithmes de façon parallèle à chaque niveau hiérarchique. L’avantage de faire l’analyse de la robustesse de cette façon est une importante diminution du temps de calcul. Nous montrons également que l’utilisation de ces algorithmes pour analyser la robustesse de certaines sous-classes de systèmes incertains de grande dimension avec une structure hiérarchique donne un temps de calcul qui évolue de façon affine par rapport au nombre de sous-systèmes. De plus, l’évolution de ce temps de calcul devient logarithmique par rapport au nombre de sous-systèmes quand ces algorithmes sont utilisés de façon parallèle.

Pour finir et dans le même contexte d’analyse de la robustesse de systèmes incertains de grande dimension, nous nous intéressons à l’analyse de la performance dans les réseaux électriques et plus particulièrement l’analyse du flux de puissances incertaines dans les réseaux électriques de distribution. Les sources d’énergies renouvelables comme les éoliennes et les panneaux solaires sont influencées par plusieurs facteurs : le vent, l’ensoleillement, etc.. Les puissances générées par ces sources sont alors intermittentes, variables et difficiles à prévoir. L’intégration de telles sources de puissance dans les réseaux électriques influencera les performances en introduisant des incertitudes sur les différentes tensions du réseau. L’analyse de l’impact des incertitudes de puissances sur les tensions est appelée analyse du flux de puissances incertaines. La détermination de bornes sur les modules des différentes tensions est formulée comme un problème d’optimisation convexe sous contraintes LMI.


Publications

https://hal.archives-ouvertes.fr/AMPERE/search/index/q/%2A/authFullName_s/Khaled+Laib/