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Accueil > Thèses et HDR > Thèses en 2018

26/11/2018 - David BOU SABA

par Laurent Krähenbühl - publié le , mis à jour le

M. Davie Bou Saba soutient sa thèse le 26/11/2018 à 10h30.
Lieu : amphithéâtre Jacqueline Ferrand, au bâtiment des Humanités de l’INSA de Lyon, Villeurbanne.

Titre :
Analyse et commande modulaires de réseaux de lois de bilan en dimension infinie

Jury :
M. Christophe Prieur (Gipsa-lab, rapporteur), Mme Sabine Mondié (CINVESTAV, Mexique, rapporteur), M. Alexandre Seuret (LAAS, examinatuer), Mme. Delphine Bresch-Pietri (CAS, Mines Paris-Tech, examinateur), M. Wilfrid Marquis-Favre (Ampère, Lyon, Directeur de thèse), M. Federico Bribiesca-Argomedo (Ampère, Co-Directeur), M. Damien Eberard (Ampère, encadrant) et M. Michael Di Loreto (Ampère, encadrant).

Résumé :
Les réseaux de lois de bilan sont définis par l’interconnexion, via des conditions aux bords, de modules élémentaires individuellement caractérisés par la conservation de certaines quantités. Des applications industrielles se trouvent dans les réseaux de lignes de transmission électriques (réseaux HVDC), hydrauliques et pneumatiques (réseaux de distribution du gaz, de l’eau et du fuel). La thèse se concentre sur l’analyse modulaire et la commande au bord d’une ligne élémentaire représentée par un système de lois de bilan en dimension infinie, où la dynamique de la ligne est prise en considération au moyen d’équations aux dérivées partielles (EDP) hyperboliques linéaires du premier ordre et couplées deux à deux. Cette dynamique permet de modéliser d’une manière rigoureuse les phénomènes de transport et les vitesses finies de propagation, aspects normalement négligés dans le régime transitoire. Les développements de ces travaux sont des outils d’analyse qui testent la stabilité du système, et de commande au bord pour la stabilisation autour d’un point d’équilibre.
Dans la partie analyse, nous considérons un système de lois de bilan avec des couplages statiques aux bords et anti-diagonaux à l’intérieur du domaine. Nous proposons des conditions suffisantes de stabilité, tant explicites en termes des coefficients du système, que numériques par la construction d’un algorithme. La méthode se base sur la reformulation du problème en une analyse, dans le domaine fréquentiel, d’un système à retard obtenu en appliquant une transformation backstepping au système de départ. Dans le travail de stabilisation, un couplage avec des dynamiques décrites par des équations différentielles ordinaires (EDO) aux deux bords des EDP est considéré. Nous développons une transformation backstepping (bornée et inversible) et une loi de commande qui, à la fois stabilise les EDP à l’intérieur du domaine et la dynamique des EDO, et élimine les couplages qui peuvent potentiellement mener à l’instabilité. L’efficacité de la loi de commande est illustrée par une simulation numérique.