Sous réserve de la délivrance de l’autorisation de soutenance :
Jury :
Rapporteurs :
M. Yann Le Gorrec, FEMTO-ST (Besançon)
M. Paolo Rapisarda, University of Southampton (UK)
Autres membres :
Mme. Isabelle Queinnec, LAAS (Toulouse)
M. Eric Kerhervé, IMS (Bordeaux)
M. Ian O’Connor, INL (Lyon), Directeur de thèse
M. Anton Korniienko, Ampère (Lyon), Encadrant
Invités :
M. Gérard Scorletti, Ampère (Lyon), co-Directeur de thèse
M. Mykhailo Zarudniev, CEA-LETI (Grenoble), Encadrant
M. Jean-Baptiste David, CEA-LETI (Grenoble), Encadrant
Résumé :
L’explosion actuelle du nombre d’appareils connectés (smartphones, drones, IoT, …) et du volume des données à transmettre engendre une croissance exponentielle du nombre de bandes radiofréquences. Toutes les solutions élaborées pour faire face à cette demande croissante, telle que l’agrégation de porteuses, impliquent de concevoir des filtres fréquentiels satisfaisant des contraintes (performance, consommation d’énergie, coût, …) toujours plus strictes. Les filtres passifs AW, pour acoustic wave (AW) en anglais, semblant être les seuls pouvant satisfaire ces contraintes. Cependant, face à l’augmentation drastique de la complexité de leur problème de conception, les méthodes traditionnelles de conception apparaissent limitées. Il devient donc nécessaire de développer de nouvelles méthodes, qui soient systématiques et efficaces d’un point de vue algorithmique.
Le problème de synthèse des filtres AW est une instance du problème de synthèse de filtres électroniques passifs, intrinsèquement lié aux origines de la théorie des Systèmes linéaires et de l’Automatique. Des méthodes systématiques ont été développées pour des cas particuliers, tels que les filtres LC-échelle, mais n’incluent pas les filtres AW. Notre but est donc de les revisiter et de les généraliser en utilisant une approche systémique moderne, afin d’obtenir une méthodologie systématique et efficace de conception de filtres électroniques passifs, avec un intérêt particulier pour les filtres AW.
Pour ce faire, le paradigme de l’optimisation convexe, et particulièrement la sous-classe nommée optimisation LMI, nous paraît être un candidat naturel. Doté de solveurs efficaces, il permet de résoudre un large éventail de problèmes d’ingénierie en un faible temps de calcul. Afin de relier notre problème de conception à cet environnement, il est proposé d’utiliser des outils modernes tels que la représentation LFT et la caractérisation mathématique dite de dissipativité.
Historiquement, deux approches de conception se sont opposées. La première consiste à faire varier les valeurs caractéristiques des composants jusqu’à satisfaction du gabarit fréquentiel. Bien que flexible et proche de la formulation originelle du problème, cette approche aboutit typiquement à un problème d’optimisation complexe. Notre première contribution est d’avoir révélé les sources de cette complexité ainsi que de les avoir considérablement réduites, en introduisant une représentation originale qui résulte de la combinaison de l’outil LFT et du formalisme des Systèmes Hamiltoniens à Ports. Un algorithme résolvant séquentiellement des problèmes LMIs est proposé, possédant un taux de convergence raisonnable si le point initial est bien choisi.
La seconde approche se compose de deux étapes. Une fonction de transfert est d’abord synthétisée de façon à satisfaire le gabarit fréquentiel. Cette étape correspond à un problème classique d’Automatique et de Traitement du Signal qui peut être efficacement résolu via l’optimisation LMI. Puis, cette fonction de transfert est réalisée comme un circuit avec une topologie donnée. Pour cela, elle doit satisfaire des conditions de réalisation. Ces dernières ne peuvent pas toutes être inclues dans la première étape, et nous formalisons certaines pratiques courantes pour en considérer le plus possible. Cela nous mène à résoudre le problème général de synthèse fréquentielle de filtres LFT. Notre seconde contribution est d’avoir fourni des méthodes de synthèse efficaces, à base d’optimisation LMI, pour résoudre certains sous-problèmes. Cela est accompli en généralisant la technique de la factorisation spectrale conjointement avec l’utilisation des extensions du Lemme KYP.
Pour certains filtres électroniques passifs, comme les filtres LC-échelle passe-bande, la seconde approche permet de résoudre efficacement le problème de conception associé. Plus généralement, elle procure un point initial à la première approche, comme illustré dans le cas d’un filtre AW.
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