Sérine DAMAK soutient sa thèse le 31 mars 2015 à 10h30 - Amphi Médiathèque INSA Lyon
Titre :
Approximation de systèmes à paramètres répartis: Analyse, simulation et commande.
Jury :
- Directeurs de thèse : ; BRUN Xavier ; DI LORETO Michael
- Rapporteurs : PETIT Nicolas ; QUADRAT Alban
- Examinateurs : MOUNIER Hugues ; ÖZBAY Hitay ; RICHARD Jean Pierre
Résumé :
Cette thèse, centrée en Automatique, porte sur l’approximation de systèmes linéaires de dimension infinie en une dimension d’espace d’un point de vue entrée-sortie par une classe de systèmes à retards, et sur l’analyse de stabilité de cette classe d’approximation. Afin de conserver des propriétés du système de dimension infinie par interconnexion (stabilité, performance entrée-sortie), l’approximation est définie sur la topologie du graphe. Classiquement, les méthodes proposées par
l’approximation conduisent à des modèles de dimension finie. Cependant, sur cette topologie du graphe, une telle approximation régie par des équations à paramètres localisés peut ne pas exister.
On propose donc d’étendre cette classe d’approximation en y incluant l’opérateur retard. Nous obtenons alors un modèle d’équations différentielles couplées à des équations aux différences. L’existence et la mise en œuvre numérique de cette classe d’approximation et ses propriétés de réalisation d’état sont étudiées. Le deuxième enjeu de nos recherches s’est focalisé sur l’analyse de stabilité de cette classe d’approximation, par le biais de l’approche de Lyapunov-Krasovskii.
Cette approche consiste à exploiter des conditions de stabilité sous forme d’un problème d’optimisation convexe. Cette analyse de stabilité est étendue au cas des systèmes avec paramètres incertains et des retards variants dans le temps pour la sous classe des équations aux différences.
Nous développons également une estimation de la décroissance de la solution en vue de l’analyse de performance. L’analyse du conservatisme de la méthodologie proposée a été étudié.
- Mots-Clés : Systèmes à retards, Systèmes de dimension infinie, Approximation, LMI, Stabilité/Stabilisation, Réalisation, Performance, Approche entrée-sortie.
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